Contoh Soal ANREAL 2

Carilah semua bilangan real x yang memenuhi  |x|+|x -1|= 5.

Jawab:

|x|+|x-1|= 5 ………………………………………………………………………….(1)

Perhatikan bahwa suku-suku sebelah kiri dari persamaan (1) di atas, bahwa terdapat dua suku harga mutlak, yaitu |x| dan |x-1|.

Kedua suku ini harus saling berinteraksi agar persmaan (1) tersebut terpenuhi, artinya kita harus menentukan irisan keduanya.

Menurut defenisi harga mutlak diperoleh bahwa :

|x|  =

x       ,untuk     x > 0 ………………………………………………………(2)

0       ,untuk    x = 0………………………………………………………(3)

-x       ,untuk    x < 0………………………………………………………(4)

Dan,

|x-1|  =

x -1     ,untuk  x > 1…………………………………………………(5)

0           ,untuk  x = 1…………………………………………………(6)

1-x      ,untuk  x < 1…………………………………………………(7)

Ada enam criteria yang harus kita Kombinasikan, agar persm (1) terpenuhi, yaitu sebagai berikut :

a)    criteria pada persm (2) dan (5), yaitu : x > 0 dan x > 1.

Karena x > 0 dan x > 1, maka persm (1) menjadi :

|x|+|x-1|= 5

x + (x-1) = 5

x + x-1 = 5

2x -1 = 5

2x = 5 + 1

2x = 6

x = 3

Hal ini berarti bahwa bilangan real x = 3 memenuhi persm(1).

b)    criteria pada persm (2) dan (6), yaitu : x > 0 dan x = 1.

Karena x > 0 dan x = 1, maka persm (1) menjadi :

|x|+|x-1|= 5

1 + |1-1|=  5

1 + |0|=  5

1 + 0 =  5

1 ≠  5

Hal ini berarti bahwa untuk criteria x > 0 dan x = 1 tidak ada nilai bilangan

real x yang    memnuhi persm(1).

c)     criteria pada persm (2) dan (7), yaitu : x > 0 dan x < 1.

Karena x > 0 dan x < 1, maka persm (1) menjadi :

| x|+|x-1|= 5

x + 1 – x =  5

x – x =  5 – 1

0 ≠  4

Hal ini berarti bahwa untuk criteria x > 0 dan x < 1 tidak ada nilai bilangan

real x yang memnuhi persm(1).

d)    criteria pada persm (3) dan (5), yaitu :  x = 0 dan x > 1.

Karena x = 0 dan x > 1, kedua criteria ini saling lepas, atau tidak memiliki irisan,

sehingga  untuk criteria ini tidak ada nilai bilangan real x yang memenuhi persm(1).

e)    criteria pada persm (3) dan (6), yaitu : x = 0 dan x = 1.

Karena x = 0 dan x = 1, kedua criteria ini saling lepas, atau tidak memiliki irisan,

sehingga  untuk criteria ini tidak ada nilai bilangan real x yang memenuhi persm(1).

f)      criteria pada persm (3) dan (7), yaitu : x = 0 dan x < 1.

Karena x = 0 dan x < 1, maka persm (1) menjadi :

|x|+|x-1|= 5

0 + |0-1|= 5

0 + |-1|=   5

0 + 1 =   5

1 ≠ 5

Hal ini berarti bahwa untuk criteria x = 0 dan x < 1 tidak ada nilai bilangan real

x yang memnuhi persm(1).

g)    criteria pada persm (4) dan (5), yaitu : x < 0 dan x > 1.

Karena kedua criteria ini saling lepas, atau tidak memiliki irisan, sehingga  untuk

criteria ini tidak ada nilai bilangan real x yang memenuhi persm(1).

h)    criteria pada persm (4) dan (6), yaitu :  x < 0 dan x = 1.

Karena kedua criteria ini saling lepas, atau tidak memiliki irisan, sehingga  untuk

criteria ini tidak ada nilai bilangan real x yang memenuhi persm(1).

i)     criteria pada persm (4) dan (7), yaitu : < 0 dan x < 1.

Karena x < 0 dan x < 1, maka persm (1) menjadi :

|x|+|x-1|= 5

-x + (1 – x)  = 5

-x + 1 – x  = 5

-2x = 5 – 1

-2x = 4

x = -2

Hal ini berarti bahwa bilangan real x = -2 memenuhi persm(1).

Kesimpulan :Hanya ada dua buah bilangan real x yang memenuhi |x|+|x-1|= 5, yaitu 3 dan -2.

WASSALAM!

Tentang Dody

Bangko-Jambi
Pos ini dipublikasikan di Uncategorized. Tandai permalink.

Tinggalkan Balasan

Isikan data di bawah atau klik salah satu ikon untuk log in:

Logo WordPress.com

You are commenting using your WordPress.com account. Logout / Ubah )

Gambar Twitter

You are commenting using your Twitter account. Logout / Ubah )

Foto Facebook

You are commenting using your Facebook account. Logout / Ubah )

Foto Google+

You are commenting using your Google+ account. Logout / Ubah )

Connecting to %s